题目内容
【题目】如图所示，质量为M＝1kg，长度l＝2.5m的木板B静止在水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端(斜面底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接)，轨道与水平面的夹角θ＝
。质量为m＝1kg的物块A在斜面轨道上距轨道底端x0＝
m处静止释放，一段时间后从右端滑上木板B。已知斜面轨道光滑，物块A与木板 B 上表面间的动摩擦因数μ1＝0.3，木板B与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 0.6，cos＝0.8，g取10m/s2，物块A可视为质点，求：
（1）物块A刚滑上木板B时的速度的大小；
（2）物块A刚滑上木板B时物块A的加速度大小a1和木板B的加速度大小a2；
（3）物块A全过程滑动的总路程。
【答案】（1）4m/s（2）a1＝3m/s2，a2＝1m/s2 （3）
m
【解析】
(1)A沿斜面下滑由牛顿第二定律有
mgsinθ＝ma0
由速度位移公式得
，则有
v1＝
解得
m/s
(2)A刚滑上B上运动后，对A：
μ1mg＝m a1
对B：
μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma2
得
a1＝3m/s2，a2＝1m/s2
(3)设A与B达到相同速度v1时，用时为t，则有
对A：
v2＝v1－a1t
对B：
v2＝a2t
解得
v2＝1m/s，t＝1s
此过程中A的位移
B的位移
解得
xA＝2.5m，xB＝0.5m
A相对B滑动的距离
xA－xB＝2m＜l
达到共速后，A和B一起继续运动。设A、B一起运动的加速度大小为a3，位移为x，对A、B整体有
μ2(m＋M)g＝(m＋M)a3
＝2a3x
解得
x＝0.5m
移动的总路程
s＝x0＋xA＋x
解得
s＝m
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