Question

如图所示，在空中点将质量为的小球以某一水平速度抛出，将无碰撞地由点进入竖直平面内半径的内壁光滑圆管弧形轨道，然后经最低点无能量损失地进入足够长光滑水平轨道，与另一静止的质量为小球发生碰撞并粘连在一起（不再分开）压缩弹簧，弹簧左端与小球M栓接，弹簧右端与固定挡板栓接。已知圆管的直径远小于轨道半径且略大于小球直径，和竖直方向之间的夹角，点与点的竖直高度差，弹簧始终在弹性限度内，。求：

（1）小球在点抛出的水平初速度

（2）小球运动到最低点时，小球对轨道的压力的大小（结果保留一位有效数字）

（3）弹簧压缩过程中，弹簧具有的最大弹性势能

（4）若只将弹簧右侧栓接的挡板改为栓接一个质量为的光滑小球，水平轨道足够长，其它条件保持不变，则三个小球在整个运动和相互作用过程中小球第二次达到最大速度时，小球M的速度是多少?

Answer 1

解析

（1）设小球运动到点时的竖直速度为

                                                                                          ① （1分）      

在点时，根据速度关系

                                                    ②（2分）

综合①、②并代入已知得

                                                   ③（1分）

（2）小球在点时的速度

                                                ④（1分）

小球由点运动到点的过程中，根据机械能守恒有

                              ⑤（1分）

在点，根据牛顿定律有

                                              ⑥（1分）

由④、⑤、⑥式，并代入已知得                                      ⑦（1分）

根据牛顿第三定律得小球对轨道的压力为7N                       

（3）两球相碰根据动量守恒

                                                                              ⑧（2分）

两球一起压弹簧到最短的过程中，当两球速度为零时，弹性势能最大

                                                                                   ⑨（2分）    

由⑧、⑨式，并代入已知得       

（4）根据题意得出;该状态时弹簧处于原长，根据动量守恒和动能守恒列式

                                   

                               （3分）

列式解方程组得，=v      =0

所以当小球第二次达到最大速度时，小球M的速度是0             （1分）