Question

19．已知O、A、B、C为同一竖直线上的四点．AB间的距离为l₁，BC间的距离为l₂，一小球自高空O点由静止释放，依次经过A、B、C三点，已知小球通过AB段与BC段所用的时间相等，假设小球运动过程中空气阻力恒定，到达C点时小球没有落地．求O与A间的距离．

Answer 1

分析 根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，结合速度位移公式求出O到B的距离，从而得出O与A的距离．

解答 解：设物体通过AB和BC的时间为T，加速度为a，
则由△s=aT²得物体的加速度为：a=$\frac{{l}_{2}-{l}_{1}}{{T}^{2}}$，
根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，物体过B点时的速度为：${v}_{B}=\frac{{l}_{1}+{l}_{2}}{2T}$，
OB间距离为：${s}_{2}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2a}$，
则OA间距离为：s₁=s₂-l₁=$\frac{（{l}_{1}+{l}_{2}）^{2}}{8（{l}_{2}-{l}_{1}）}-{l}_{1}$=$\frac{（3{l}_{1}-{l}_{2}）^{2}}{8（{l}_{2}-{l}_{1}）}$．
答：O与A间的距离为$\frac{（3{l}_{1}-{l}_{2}）^{2}}{8（{l}_{2}-{l}_{1}）}$．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．