题目内容

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（1）金属棒通过磁场过程中产生的最大感应电动势Em；
（2）金属棒通过磁场的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q；
（3）金属棒在磁场中运动的过程中水平拉力做的功W．

分析 （1）根据导体切割磁感应线产生的感应电动势计算公式求解最大感应电动势；
（2）根据正弦式电流的有效值和最大值之间的关系求解电动势有效值，再根据焦耳定律求解热量；
（3）根据动能定理求解金属棒在磁场中运动的过程中水平拉力做的功W．

解答 解：（1）根据y=sin（$\frac{π}{4}$x）可得导体棒最大切割长度为Lm=1m，
根据导体切割磁感应线产生的感应电动势计算公式可得：Em=BLmv=0.5×1×3V=1.5V；
（2）金属棒产生的感应电流为正弦式电流，则电动势的有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{1.5}{\sqrt{2}}V$=$\frac{3\sqrt{2}}{4}V$，
金属棒ab在磁场中运动的时间为t=$\frac{{x}_{b}}{v}=\frac{4}{3}s$，
这段时间内产生的总的焦耳热为Q总=$\frac{{E}^{2}}{R+r}t=1J$，
所以电阻R上产生的焦耳热Q=$\frac{R}{R+r}{Q}_{总}=\frac{1.2}{1.2+0.3}×1J=0.8J$；
（3）该过程中金属棒ab克服摩擦做的功和克服安培力做的功分别为：
Wf=μmgxb=0.2×0.2×10×4J=1.6J，
WA=Q总=1J，
根据动能定理可得：W-Wf-WA=0，
解得：W=2.6J．
答：（1）金属棒通过磁场过程中产生的最大感应电动势为1.5V；
（2）金属棒通过磁场的过程中，电阻R上产生的焦耳热为0.8J；
（3）金属棒在磁场中运动的过程中水平拉力做的功为2.6J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．

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