题目内容
如图所示,轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2m的光滑
圆形轨道,BC段为高为h=5m的竖直轨道,CD段为水平轨道.一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2m/s,离开B点做平抛运动,求:
①小球离开B点后,在CD轨道上的落地点到C的水平距离;
②小球到达B点时对圆形轨道的压力大小?
③如果在BCD轨道上放置一个倾角θ=45°的斜面(如图中虚线所示),那么小球离开B点后能否落到斜面上?如果能,求它第一次落在斜面上的位置.
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①小球离开B点后,在CD轨道上的落地点到C的水平距离;
②小球到达B点时对圆形轨道的压力大小?
③如果在BCD轨道上放置一个倾角θ=45°的斜面(如图中虚线所示),那么小球离开B点后能否落到斜面上?如果能,求它第一次落在斜面上的位置.
分析:①小球做平抛运动,根据平抛运动的规律可以求得水平距离;
②小球在B点时做的是匀速圆周运动,对小球受力分析,由向心力的公式可以求得小球受到的支持力的大小,在根据牛顿第三定律可以知道对圆形轨道的压力大小;
③小球做平抛运动,根据平抛运动的规律可以求得水平距离,与斜面的长度相对比,可以知道,小球将落在斜面上,再根据平抛运动的规律可以求得落在斜面上的位置.
②小球在B点时做的是匀速圆周运动,对小球受力分析,由向心力的公式可以求得小球受到的支持力的大小,在根据牛顿第三定律可以知道对圆形轨道的压力大小;
③小球做平抛运动,根据平抛运动的规律可以求得水平距离,与斜面的长度相对比,可以知道,小球将落在斜面上,再根据平抛运动的规律可以求得落在斜面上的位置.
解答:解:
(1)设小球离开B点做平抛运动的时间为t1,落地点到C点距离为s
由 h=
gt12 得:t1=
=
s=1 s
s=vB?t1=2×1 m=2 m.
(2)小球达B受重力G和向上的弹力F作用,由牛顿第二定律知
F向=F-G=m
解得 F=3N.
由牛顿第三定律知球对B的压力和对球的支持力大小相等,即小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N,方向竖直向下.
(3)如图,斜面BEC的倾角θ=45°,CE长d=h=5m
因为d>s,所以小球离开B点后能落在斜面上
假设小球第一次落在斜面上F点,BF长为L,小球从B点到F点的时间为t2
Lcosθ=vBt2 ①
Lsinθ=
gt22 ②
联立①、②两式得
t2=0.4s
L=
=
m=0.8
m=1.13m.
答:①小球离开B点后,在CD轨道上的落地点到C的水平距离是2 m;
②小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N.
③小球离开B点后能落在斜面上,落在斜面上距B 1.13m 的位置.
(1)设小球离开B点做平抛运动的时间为t1,落地点到C点距离为s
由 h=
1 |
2 |
|
|
s=vB?t1=2×1 m=2 m.
(2)小球达B受重力G和向上的弹力F作用,由牛顿第二定律知
F向=F-G=m
V2 |
R |
解得 F=3N.
由牛顿第三定律知球对B的压力和对球的支持力大小相等,即小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N,方向竖直向下.
(3)如图,斜面BEC的倾角θ=45°,CE长d=h=5m
因为d>s,所以小球离开B点后能落在斜面上
假设小球第一次落在斜面上F点,BF长为L,小球从B点到F点的时间为t2
Lcosθ=vBt2 ①
Lsinθ=
1 |
2 |
联立①、②两式得
t2=0.4s
L=
VBt2 |
cosθ |
2×0.4 | ||||
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答:①小球离开B点后,在CD轨道上的落地点到C的水平距离是2 m;
②小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N.
③小球离开B点后能落在斜面上,落在斜面上距B 1.13m 的位置.
点评:本题考查了圆周运动和平抛运动的规律,平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动,和竖直方向上的自由落体运动来求解.
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