题目内容
【题目】如图所示,在离地面高 h=5m 处固定一水平传送带,传送带以v0=2m/s 顺时针转动。长为 L的薄木板甲和小物块乙(乙可视为质点),质量均为m=2kg,甲的上表面光滑,下表面与传送带之间的动摩擦因数μ1=0.1.乙与传送带之间的动摩擦因数μ2=0.2.某一时刻, 甲的右端与传送带右端 N 的距离 d=3m,甲以初速度 v0=2m/s 向左运动的同时,乙以v1=6m/s 冲上甲的左端,乙在甲上运动时受到水平向左拉力F=4N,g 取 10m/s2.试问:
(1)当甲速度为零时,其左端刚好与传送带左端M相齐,乙也恰与甲分离,求 MN的长度LMN;
(2)当乙与甲分离时立即撤去 F,乙将从 N 点水平离开传送带,求乙落地时距甲右端的水平距离。
【答案】(1)10m;(2)3m。
【解析】
(1)选水平向右为正方向,设甲的加速度为,对甲,由牛顿第二定律
设甲速度由减到0过程通过的位移为,经历的时间为
由得
由得
设乙从开始到与甲分离的加速度为,末速度为,通过的位移为,由牛顿第二定律
得
又得
m/s
m
由几何关系知
m
(2)当乙滑下甲后,由于,所以乙开始做匀减速直线运动,设乙的加速度为,当速度减为时经历的时间为t3,通过的位移为。
由牛顿第二定律得
由
m
s
乙达到与传送带共速后将匀速运动到其右端,设此过程经历时间为,
s
乙物块将从传送带右端以做平抛运动,设此过程经历时间为,水平位移为,由
得
s
m
当甲与乙分离后,甲开始向右由静止做匀加速直线运动,设此过程甲的加速度为,经历的时间为,通过的位移为,由牛顿第二定律得
m/s2
m
甲做匀速直线运动的位移为
m=1m
乙落地时距甲右端的水平距离
m
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