Question

【题目】真空中放置的平行金属板可以用作光电转换装置，如图所示，光照前两板都不带电，以光照射 A 板，则板中的电子可能吸收光的能量而逸出。电子逸出时其速度是向各个方向的，作为一种简化模型，我们假设所有逸出的电子都垂直于 A 板向 B 板运动，且电子离开 A 板时的动能在 0 到 Ekm 之间概率均匀，即动能在任意 Ek 到 Ek+Ek 之间的电子数都相等。已知单位时间内从 A 板逸出的电子数为 N0，忽略电子的重力及它们之间的相互作用，保持光照条件不变，a 和 b 为接线柱。电子逸出时的最大动能为 Ekm，元电荷为 e．

（1）图示装置可看作直流电源，试判断该电源的正负极并求其电动势 E。

（2）当 ab 间接有用电器时，AB 板间电压为某一小于电动势的值 Uab，此时初速度较小的电子将不能到达 B 板，求此时能够到达 B 板的电子数 N 与 N0 的比值，以及此时电路中电流强度 I 与短路电流 I0 的比值。

（3）在对外供电时，并不是所有的电源其路端电压与电源电动势之间都满足 U=E-Ir，其中 r 为一与外电路无关的量，但可以证明在上述简化模型中这一关系成立。试证明之，并求出相应的 r。

Answer 1

【答案】(1) A板为正极B板为负极 ， (2) ， (3)

【解析】（1）电子从A板发出在B板积聚，A板为正极板，B板为负极板；电源电动势等于电源两端开路是的路端电压，此时动能最大的电子也不能到达B板，即有Ee=Ekm可得E=Ekm/e，方向经电源内部B指向A;

（2）当AB板间接有用电器电压Uab时，设能到达B板的电子最小动能为Ek1，即有，又因为电子离开A板时具有各种动能的概率均匀，设单位时间内到达B板的电子数为N,既有

此时电路中的电流：I=Ne

短路时所有电子均能到达B板，此时电路中电流为短路电流I0=N0e

所以此时电路中电流强度I与短路电流I0的比值：

(3)由（2）可见：当电源处于工作状态时，电路中的电流强度I与电源两端的电压U之间满足一般关系为即 ，其中与外电路无关，即所求 ，把电动势E和短路电流I0的表达式带入，解得： 其中 可见r只与光照条件、材料和其它物理常量有关，与外电路无关.