题目内容
已知物体在质量为M、半径为R的星球表面脱离的速度为υ=
，其中G=6.67×10-11N?m2/kg2．黑洞是一种质量十分巨大的特殊天体，因此任何物体（包括光子）都不能脱离它的束缚．
（1）天文学家根据天文观测认为：在银河系中心可能存在一个大黑洞，它的引力使距该黑洞60亿千米的星体以2000km/s速度绕其旋转，若视星体做匀速圆周运动，试求该黑洞的质量．?
（2）若黑洞的质量等于太阳的质量M=2×1030kg，求它的可能最大半径．
（3）在目前的天文观测范围内，宇宙的平均密度为10-27kg/m3，若视宇宙是一个均匀的大球体，光子也不能逃离宇宙，则宇宙的半径至少应为多少？
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（1）天文学家根据天文观测认为：在银河系中心可能存在一个大黑洞，它的引力使距该黑洞60亿千米的星体以2000km/s速度绕其旋转，若视星体做匀速圆周运动，试求该黑洞的质量．?
（2）若黑洞的质量等于太阳的质量M=2×1030kg，求它的可能最大半径．
（3）在目前的天文观测范围内，宇宙的平均密度为10-27kg/m3，若视宇宙是一个均匀的大球体，光子也不能逃离宇宙，则宇宙的半径至少应为多少？
分析：（1）根据万有引力提供向心力公式G
=m
即可求解；
（2）任何物体（包括光子）都不能脱离黑洞的束缚，那么黑洞表面脱离的速度应大于光速，根据c≤
即可求解；
（3）根据质量与密度的关系先求出质量，根据（2）的分析即可求解．
| Mm |
| r2 |
| v2 |
| r |
（2）任何物体（包括光子）都不能脱离黑洞的束缚，那么黑洞表面脱离的速度应大于光速，根据c≤
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（3）根据质量与密度的关系先求出质量，根据（2）的分析即可求解．
解答：解：（1）根据G
=m
得：
M=
带入数据解得：M=3.6×1035Kg
（2）根据任何物体（包括光子）都不能脱离它的束缚，
所以c≤
即R≤
=3×103m
所以它的可能最大半径为3×103m
（3）M=ρV=
πR3ρ
根据（2）的结论有：
c≤
R≤
=
=4×1025m
所以宇宙的半径至少应为4×1025m
答：（1）该黑洞的质量为3.6×1035Kg．?
（2）它的可能最大半径为3×103m．
（3）宇宙的半径至少应为4×1025m．
| Mm |
| r2 |
| v2 |
| r |
M=
| v2r |
| G |
带入数据解得：M=3.6×1035Kg
（2）根据任何物体（包括光子）都不能脱离它的束缚，
所以c≤
|
即R≤
| 2GM |
| c2 |
所以它的可能最大半径为3×103m
（3）M=ρV=
| 4 |
| 3 |
根据（2）的结论有：
c≤
|
R≤
| 2GM |
| c2 |
2×
| ||
| c2 |
所以宇宙的半径至少应为4×1025m
答：（1）该黑洞的质量为3.6×1035Kg．?
（2）它的可能最大半径为3×103m．
（3）宇宙的半径至少应为4×1025m．
点评：本题考查了万有引力定律定律及圆周运动向心力公式的直接应用，要注意任何物体（包括光子）都不能脱离黑洞的束缚，那么黑洞表面脱离的速度应大于光速．
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如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上的P点，已知物体的质量为m，物体与水平面间的动摩擦因数μ，弹簧的劲度系数k．现用力拉物体，使弹簧从处于自然状态的O点由静止开始缓慢向左移动一段距离，这时弹簧具有弹性势能Ep．撤去外力后，物体在O点两侧往复运动的过程中（ ）
如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上的P点，已知物体的质量为m=2.0kg，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，弹簧的劲度系数k=200N/m．现用力F拉物体，使弹簧从处于自然状态的O点由静止开始向左移动10cm，这时弹簧具有弹性势能Ep=1.0J，物体处于静止状态．若取g=10m/s2，则撤去外力F后（ ）
，其中G=6.67×10-11N?m2/kg2．黑洞是一种质量十分巨大的特殊天体，因此任何物体（包括光子）都不能脱离它的束缚．