题目内容
（2011?西安三模）一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O处，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1s的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波，求：①若从波传到平衡位置在x=1m处的M质点时开始计时，此时波形如图，那么经过多长时间，平衡位置在x=4.5m处的N质点恰好第一次沿y轴正方向通过平衡位置？
在答卷上准确画出所求时刻弹性绳上的波形．
②从绳的左端点开始做简谐运动起，当它通过的总路程为88cm时，N质点振动通过的总路程是多少？
分析：由图读出波长，求出波速．根据波形特点，求出O点的振动传到N点的时间即为x=4.5m处的N质点第一次沿y轴正方向通过平衡位置的时间．用描点法画出波形．求出绳的左端点通过的总路程为88cm的时间，确定N点振动的时间，求出路程．
解答：解：
①由图可知：λ=2m，则波速v=
=2m/s
O点的振动传到N点时间为t=
=
s=2.25s
则x=4.5m处的N质点恰好第一次沿y轴正方向通过平衡位置的时间为2.25s．
该时刻弹性绳上的波形如上图．
②当绳的左端通过的路程为88cm时所用时间为t=
T=
T=2
T
故波从左端传到N点用时t1=
=2.25s=2
T
所以N点振动时间为t2=t-t1=
故N质点振动通过的总路程为16cm．
答：①经过2.25s，平衡位置在x=4.5m处的N质点恰好第一次沿y轴正方向通过平衡位置．
②N质点振动通过的总路程是16cm．
①由图可知：λ=2m，则波速v=
| λ |
| T |
O点的振动传到N点时间为t=
| x |
| v |
| 4.5 |
| 2 |
则x=4.5m处的N质点恰好第一次沿y轴正方向通过平衡位置的时间为2.25s．
该时刻弹性绳上的波形如上图．
②当绳的左端通过的路程为88cm时所用时间为t=
| S |
| 4A |
| 88 |
| 32 |
| 3 |
| 4 |
故波从左端传到N点用时t1=
| SON |
| v |
| 1 |
| 4 |
所以N点振动时间为t2=t-t1=
| T |
| 2 |
故N质点振动通过的总路程为16cm．
答：①经过2.25s，平衡位置在x=4.5m处的N质点恰好第一次沿y轴正方向通过平衡位置．
②N质点振动通过的总路程是16cm．
点评：本题也可研究N点恰好第一次沿y轴正方向通过平衡位置的形成过程：振动从M点传到N点，然后N点向下振动到波谷，再由波谷向上运动到平衡位置，求出这两过程的总时间即为所求．
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