Question

（2011?西安三模）一辆执勤的警车停在直公路边，当警员发现从他旁边以v=10m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t₀=2s警车发动起来，以加速度a=2m/s²做匀加速运动，问：
（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
（2）若警车能达到的最大速度是v_max=12m/s，达到最大速度后匀速运动，则警车发动起来后至少要多长时间才能追上违章的货车？

Answer 1

分析：（1）首先要判断出达到共同速度时相距最远，然后再处理用追击问题的方法求最远位移．
（2）在警车追上违章车之前分两个运动过程，即匀加速过程和匀速过程．两过程时间分别求解相加即可．

解答：解：（1）两车间距离最大时：v_警=v=at₁  
s_m=v（t₁+t₀）-v

t1

2

     
解得 s_m=45m．           
（2）设警车匀加速运动时间为t₂，警车发动起来经t追上货车，
v_max=at₂
v_max 

t2

2

+v_m（t-t₂）=v（t+t₀）     
解得 t=28s．                  
答：（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是45m；
（2）警车发动起来后至少要经过28s才能追上违章的货车．

点评：对于追击问题，当两者的速度相等时，物体之间的距离由最大值或是最小值，这是解决此类问题的一个突破口．