Question

【题目】如图所示，平面直角坐标系中的第Ⅱ象限内有半径为R的圆分别与x轴、y轴相切于M、N点，圆内存在垂直坐标系平面的匀强磁场。在第Ⅰ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度的大小为E，磁场、电场在图中都未画出。一质量为m、电荷量为q的粒子从M点垂直x轴射入磁场后恰好垂直y轴进入电场，最后从Q（2R，0）点射出电场，出射方向与x轴夹角α=45°，粒子的重力不计，求∶

(1)粒子进入电场时的速度v0；

(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向；

(3)粒子从M点入射到运动至Q点的时间t总。

Answer 1

【答案】（1）；（2），垂直坐标平面向里；（3）(1+)

【解析】

(1)设粒子在电场中运动时间为t1,则在Q处,粒子沿y轴方向的分速度

vy=v0tan α=v0

在x轴方向有

2R=v0t1

设y轴方向匀加速运动的加速度为a,由牛顿第二定律,有

qE=ma

且

vy=at1

解得

v0=

(2)画出粒子运动轨迹如图所示, O为粒子轨迹圆的圆心,N为粒子射出磁场的位置,且粒子垂直y轴进入电场,则由几何关系知粒子轨迹圆半径等于R。

由向心力公式及牛顿第二定律

qv0B=m

解得

B=

粒子在第一象限运动沿y轴负方向运动,与电场方向相反,故粒子带负电,故根据左手定则知磁感应强度的方向为垂直坐标平面向里。

(3)由图可知,粒子在磁场内的运动时间为

t2=

又

T=

得

t2=

由(1)知粒子在电场中的运动时间为

t1=

故所求时间为

t总=t1+t2=+=(1+)。