Question

（16分）如下图（a）所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B，在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B_t的大小随时间t变化的规律如下图（b）所示。t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知ab棒和cd棒的质量均为m、电阻均为R，区域Ⅱ沿斜面的长度为2L，在t=t_x时刻（t_x未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。
求：
（1）通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向
（2）当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率和热量
（3）ab棒开始下滑至EF的过程中流过导体棒cd的的电量

Answer 1

(1)垂直于斜面向上(2) (3)

试题分析：（1）通过cd棒的电流方向: d→c                           …………（1分）
区域I内磁场方向: 为垂直于斜面向上                    …………（1分）
（2）对cd棒，F_安=BIL=mgsinθ，
所以通过cd棒的电流大小                 …………（2分）
当ab棒在区域II内运动时cd棒消耗的电功率:
P=I²R=                              …………（2分）
由能量守恒，  
               …………（4分）
（3）ab棒在到达区域II前做匀加速直线运动，a==gsinθ
cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域II前、后，回路中产生的感应电动势不变，
则ab棒在区域II中一定做匀速直线运动，可得;
    所以  ……（2分）
ab棒在区域II中做匀速直线运动的速度
ab棒在区域II中运动的时间t₂==   …………（1分）
ab棒从开始下滑至EF的总时间t=t_x+t₂=2 …………（1分）
     …………（2分）
点评：解决这类问题的关键是弄清电路结构，正确分析电路中的电流以及安培力的变化情况．