题目内容
19.如图所示,在光滑绝缘水平面放置一带正电的长直细棒,其周围产生垂直于带电细棒的辐射状电场,场强大小E与距细棒的垂直距离r成反比,即E=$\frac{k}{r}$,k为未知常量.在带电长直细棒右侧,有一长为l的绝缘细线连接了两个质量均为m的带电小球A和B,小球A、B所带电荷量分别为+2q和+5q,A球距直棒的距离也为l,两个球在外力F=2mg的作用下处于静止状态.不计两小球之间的静电力作用.(1)求k的表达式;
(2)若撤去外力F,求撤去外力瞬间A、B小球间绝缘细线上的拉力T.
分析 (1)分析AB系统的受力情况,根据给出的电场强度的表达式求解电场力,再根据平衡条件即可明确k的表达式;
(2)撤去拉力后绳子上的张力突变,故分别对两小球分析,根据牛顿第二定律可明确各自的加速度,分析两球的运动情况,从而明确两球整体的运动规律,再由牛顿第二定律可分析拉力.
解答 解:(1)小球A、B及细线构成的整体受力平衡,有$2q\frac{k}{l}+5q\frac{k}{2l}=2mg$
得$k=\frac{4mgl}{9q}$
(2)若撤去外力瞬时,A、B间细线拉力突然变为零,则
对A球:$2q\frac{k}{l}=m{a_A}$
得${a_A}=\frac{2kq}{ml}$,方向向右
对B球:$5q\frac{k}{2l}=m{a_B}$得
${a_B}=\frac{5kq}{2ml}$,方向向右
因为aA<aB,所以在撤去外力瞬时A、B将以相同的加速度a一起向右运动,A、B间绝缘细线张紧,有拉力T
因此,对A、B整体,由牛顿第二定律,有$2q\frac{k}{l}+5q\frac{k}{2l}=2ma$
由第(1)问可知:$2q\frac{k}{l}+5q\frac{k}{2l}=2mg$
对A:$2q\frac{k}{l}+T=ma$
解得$T=\frac{1}{9}mg$
答:(1)k的表达式为$\frac{4mgl}{9q}$;
(2)若撤去外力F,撤去外力瞬间A、B小球间绝缘细线上的拉力T为$\frac{mg}{9}$
点评 本题考查电场中牛顿第二定律的应用,要注意分析两带电体的运动过程,能判断拉力撤去后两小球将相对静止,以相同的加速度运动,再根据牛顿第二定律进行分析,从而求出绳子上的拉力.
练习册系列答案
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