Question

15．在同一轨道平面上有三颗绕地球作匀速圆周运动的卫星A、B、C，已知它们的质量关系为m_A=m_B＞m_C，B与C在同一轨道上运动，如图所示，关于3个卫星的下列说法，正确的是（　　）

• A． 线速度大小为V_A＞V_B=V_C
• B． 周期大小为T_A＜T_B=T_C
• C． 向心力大小为F_A＞F_B=F_C
• D． 向心加速度大小为a_A＞a_B=a_C

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，
根据万有引力提供向心力
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由图示可知：r_A＜r_B=r_C，所以v_A＞v_B=v_C，故A正确；
B、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由图示可知：r_A＜r_B=r_C，所以T_A＜T_B=T_C，故B正确；
C、F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，已知r_A＜r_B=r_C，m_A=m_B＞m_C ，可知F_A＞F_B＞F_C，故C错误；
D、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由图示可知：r_A＜r_B=r_C，所以所以a_A＞a_B=a_C，故D正确；
故选：ABD．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．