题目内容
18.在天文学中,把两颗相距很近的恒星叫双星,这两颗星必须以相同的角速度绕某一中心转动,才不至于被万有引力吸引到一起.已知两星的质量分别为m1和m2,距离为L,求两恒星转动各自的半径,万有引力恒量为G.分析 双星系统中两颗星的角速度是相等的,由万有引力提供它们做匀速圆周运动的向心力,由此分析即可.
解答 解:双星系统中两颗星的角速度是相等的,设角速度为ω,它们做圆周运动的半径分别为r1和r2,由万有引力提供做匀速圆周运动的向心力,得:
$\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{1}{ω}^{2}{r}_{1}$,$\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{2}{ω}^{2}{r}_{2}$
又:r1+r2=L
联立得:r1=$\frac{{m}_{2}L}{{m}_{1}+{m}_{2}}$;r2=$\frac{{m}_{1}L}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
答:两恒星转动各自的半径分别为$\frac{{m}_{2}L}{{m}_{1}+{m}_{2}}$和$\frac{{m}_{1}L}{{m}_{1}+{m}_{2}}$.
点评 该题属于双星问题,解答的关键是理解双星系统中两颗星的角速度是相等的,然后再结合万有引力定律即可求解.
练习册系列答案
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D. | 位移一直在增大,直到加速度等于零为止 |
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