Question

如图，一透明球体置于空气中，球  半径R=10cm，折射率n=

2

．MN是一条通过球心的直线，单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，AB与MN间距为5

2

cm，CD为出射光线．
①补全光路并求出光从B点传到C点的时间；
②求CD与MN所成的角α．

Answer 1

分析：（1）连接BC，作出光路图．由几何知识求出光线在B点时的入射角，根据折射定律求出折射角，由几何关系求出BC，由n=

c

v

求出光在球体中传播的速度v，再求解光从B点传到C点的时间；
（2）根据几何知识求出CD与MN所成的角α．

解答：解：①连接BC，作出光路图如图．设光线在B点处入射角、折射角分别为i、r．
由几何知识得
  sini=

5 2

10

=

2

2

，则i=45°
根据折射定律得
    n=

sini

sinr

代入解得，r=30°
BC=2Rcosr，光在球体中传播的速度为v=

c

n

则光从B点传到C点的时间为t=

BC

v

=

2Rcosr

c

?n
代入解得，t=

6

3

×10^-9s
②由几何知识得，∠COP=15°，∠OCP=135°，则α=180°-∠COP-∠OCP=30°
答：
①补全光路如图，光从B点传到C点的时间为t=

3

6

×10^-9s；
②CD与MN所成的角α=30°．

点评：本题是几何光学问题，作出光路图是解题的基础，此类问题往往是折射定律、光速公式和几何知识的综合应用．