Question

【题目】如图，在光滑水平面上有A、B两个小球，质量分别为mA=2m、mB=m，A、B之间用一轻弹簧相连．开始时A、B处于静止状态，弹簧处于原长．现给滑块C一个水平向右的初速度v，质量mC=3m，某时刻C与A发生弹性正碰，求：

（ i）碰撞后瞬间A和C的速度大小与方向；
（ii）碰撞后弹簧所具有的最大弹性势能Epm ．

Answer 1

【答案】解：（ i）滑块C与A弹性碰撞后，速度分别为v1和v2，以水平向右方向为正方向，

由动量守恒定律得：3mv=3mv1+2mv2，

由机械能守恒定律得： （3m）v2= （3m）v12+ （2m）v22，

解得：v1= v，v2= v，方向水平向右；

（ii）当A、B速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，

A、B系统动量守恒，以向右为正方向，

由动量守恒定律得：2mv2=3mv3，

由机械能守恒定律得： （2m）v22= （3m）v32+EPm，

解得：EPm= mv2

【解析】（i）A、C碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出碰撞后的速度．（ii）弹簧压缩量最大时，A、B速度相等，弹簧的弹性势能最大，A、B、弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出弹簧的弹性势能．
【考点精析】掌握弹性势能和功能关系是解答本题的根本，需要知道弹性势能是物体由于发生弹性形变而具有的能量；当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1．