题目内容

(08年江苏卷)(15分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题,设球台长2L、网高h,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。(设重力加速度为g)

(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度,水平发出,落在球台的P1点(如图实线所示),求P1点距O点的距离x1

(2)若球在O点正上方以速度水平发出,恰好在最高点时越过球网落在球台的P2(如图虚线所示),求的大小。

(3)若球在O正上方水平发出后,球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3,求发球点距O点的高度h3

 

 

 

 

 

解析:

(1) 设发球时飞行时间为t1,根据平抛运动

                       

                      

解得:                     

 

(2) 设发球高度为h2,飞行时间为t2,同理根据平抛运动

                     

 

                      

 

h2=h                                               ⑥

 

2x2=L                                ⑦

 

得:                        

 

(3)如图所示,发球高度为h3,飞行时间为t3,同理根据平抛运动

                     

 

                       

且3x3=2L                             

 

设球从恰好越过球网到最高点的时间为t,水平距离为s,有:

 

               

                      

由几何关系知x3+s=L             

联立⑨~

 

解得:

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