题目内容

20.如图所示,带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场,两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°,且同时到达与O点在同一水平面的P点.则a、b两粒子的质量之比和电量之比分别为(  )
A.3:4B.4:3C.2:3D.3:2

分析 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,作出粒子运动轨迹,求出粒子轨道半径,然后应用牛顿第二定律与粒子做圆周运动的周期公式分析答题

解答 解:粒子运动轨迹如图所示:
由几何知识得,粒子a的半径:r1=$\frac{\frac{d}{2}}{sin60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
粒子b的半径为:r2=$\frac{\frac{d}{2}}{sin30°}$=d,
粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,解得:r=$\frac{mv}{qB}$,则:r1=$\frac{{m}_{1}{v}_{1}}{{q}_{1}B}$=$\frac{\sqrt{2{m}_{1}{E}_{K}}}{{q}_{1}B}$,r2=$\frac{{m}_{2}{v}_{2}}{{q}_{2}B}$=$\frac{\sqrt{2{m}_{2}{E}_{K}}}{{q}_{2}B}$,
解得:$\frac{\sqrt{{m}_{1}}}{{q}_{1}}$:$\frac{\sqrt{{m}_{2}}}{{q}_{2}}$=r1:r2=1:$\sqrt{3}$   ①,
粒子在磁场中做圆周运动的周期:T=$\frac{2πm}{qB}$,
粒子在磁场中的运动时间:t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{θm}{qB}$,
粒子a运动时间:t1=$\frac{{θ}_{1}{m}_{1}}{{q}_{1}B}$=$\frac{2π{m}_{1}}{3{q}_{1}B}$,
粒子b的运动时间:t2=$\frac{{θ}_{2}{m}_{2}}{{q}_{2}B}$=$\frac{π{m}_{2}}{3{q}_{2}B}$,
与题意可知,两个粒子的运动时间相同,即:t1=t2,$\frac{2π{m}_{1}}{3{q}_{1}B}$=$\frac{π{m}_{2}}{3{q}_{2}B}$,
整理得:$\frac{{m}_{1}}{{q}_{1}}$:$\frac{{m}_{2}}{{q}_{2}}$=1:2  ②
由①②解得:q1:q2=3:2,m1:m2=3:4,故AD正确;
故选:AD.

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动,求解有关带电粒子在有界磁场中的运动问题的关键是画出轨迹图,并根据几何知识确定圆心求出半径和圆心角,再结合圆周运动的有关规律联立即可求解.

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