Question

【题目】图甲为老式电视机的显像管工作原理示意图，阴极K发射的电子束(初速不计)经电压为U的电场加速后，进入一个圆心为O、半径为r的圆形区域．若圆形区域内不加磁场，电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心P点；若在圆形区域内加上磁感应强度按图乙所示规律变化的匀强磁场时(以垂直圆面向里为磁场正方向)，荧光屏的一定范围会被电子打到而发出荧光．由于电子通过圆形磁场区域的时间相对于磁场的变化周期很小，可认为在每个电子通过磁场的过程中，磁感应强度不变．已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子的重力及相互作用，．求：

(1)在时刻进入磁场的电子通过磁场区域的时间；

(2)如果荧光屏足够大，要想让荧光屏发光，磁感应强度B应该满足的条件；

(3)若荧光屏MN到磁场区中心O的距离为L，在荧光屏上得到一条长为2L的亮线，求磁感应强度的最大值B0．

Answer 1

【答案】(1)(2) (3)

【解析】

(1)电子打到荧光屏上时速度的大小等于它飞出加速电场时的速度大小，设为v，由动能定理得：

解得

又因为

所以

(2)要想让荧光屏发光，必须满足电子轨迹半径R>r，

由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得

解得

(3)当交变磁场为最大值B0时，电子束有最大偏转，在荧光屏上打在Q点，PQ＝L。电子运动轨迹如图所示，设此时的偏转角度为θ，由几何关系可知，

tanθ＝1，θ＝45°

根据几何关系，电子束在磁场中运动路径所对的圆心角α＝θ，

则

由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得

解得