Question

如图1-6-1所示,水平传送带AB长l=8.3m,质量为M=1kg的木块随传送带一起以v₁=2m/s的速度向左匀速运动(传送带的传送速度恒定),木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5.当木块运动至最左端A点时,一颗质m=20的子弹以v₀=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出,穿出速度u=50m/S,以后每隔1S就有一颗子弹射向木块.设子弹射穿木块的时间极短,且每次射入点各不相同,g取10m/s²，求:?
(1)在被第二颗子弹击中前,木块向右运动离A点的最大距离；?
(2)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中；?
(3)在被第二颗子弹击中前,子弹、木块和传送带这一系统所产生的内能是多少.（g取10 ?m/s²)??

图1-6-1

Answer 1

（1）0.9 m　(2)十六颗　（3）885.0 J??

(1)第一颗子弹射入木块过程中动量守恒，mv₀-Mv₁=mu+Mv₁′?
解得:v₁′=3m/s
木块向右做减速运动,加速度a= =μg=5m/s²??
木块速度减小为零所用时间为t₁=解得t₁="0.6" s＜1 s?
所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时,速度为零,移动距离为
S₁=解得S₁=0.9m.?
(2)在第二颗子弹射中木块前,木块再向左做加速运动,时间t₂="1S-0.6" S="0.4" s??
速度增大为v₂=at₂=2m/S(恰与传送带同速)??
向左移动的位移为s₂=at₂²="0.4" m??
所以两颗子弹射中木块的时间间隔内,木块总位移?
s₀=s₁-s₂=0.5m,方向向右?
第十六颗子弹击中前,木块向右移动的位移为
s=15s₀="7.5" m??
第十六颗子弹击中后,木块将会再向右移动0.9 m,总位移为
?0.9 m+7.5 m="8.4" m＞8.3 m,木块将从B端落下.?
所以木块在传送带上最多能被十六颗子弹击中.??
(3)第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为?
Q₁=mv₀²+Mv₁²-mu²-Mv₁′²?
木块向右减速运动过程中相对传送带的位移为
s′=v₁t₁+s₁?
产生的热量为Q₂=μMgS′?
木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为
s″=v₁t₂-S₂?
产生的热量为Q₃=μMgS″?
所以,在第二颗子弹击中前,系统产生的总内能为?
Q=Q₁+Q₂+Q₃="872.5" J+10.5 J+2 J="885.0" J.??