题目内容
7.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P的质量与Q的质量之比为2:1,连接P、Q两球的绳长之比为1:2,将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示,将两球由静止释放,不计空气阻力.在各自轨迹的最低点时( )A. | 两球运动至悬点正下方时速度之比为1:2 | |
B. | 两球运动至悬点正下方时向心力之比为5:4 | |
C. | 两球运动至悬点正下方时绳中拉力之比为2:1 | |
D. | 两球运动至悬点正下方时向心加速度之比为1:1 |
分析 从静止释放至最低点,由机械能守恒列式,可知最低点的速度;在最低点由牛顿第二定律可得绳子的拉力和向心加速度.
解答 解:A、对任意一球,设绳子长度为L.小球从静止释放至最低点,由机械能守恒得:mgL=$\frac{1}{2}$mv2,解得:v=$\sqrt{2gL}$,v∝$\sqrt{L}$,则得,P球、Q球的速度比为1:$\sqrt{2}$,故A错误.
B、向心力${F}_{n}=m\frac{{v}^{2}}{L}$=2mg,P的质量与Q的质量之比为2:1,则两球运动至悬点正下方时向心力之比为2:1.故B错误.
C、在最低点,拉力和重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得:F-mg=$m\frac{{v}^{2}}{L}$,解得,F=3mg,与L无关,与m成正比,所以P球、Q球所受绳的拉力比为2:1,故C正确.
D、在最低点小球的向心加速度 a向=$\frac{{v}^{2}}{L}$=2g,与L无关,所以P球、Q球的向心加速度比为1:1,故D正确.
故选:CD
点评 比较一个物理量时,应该找出影响它的所有因素,根据表达式全面地分析才能正确解题.对于本题的结论要在理解的基础上记住.
练习册系列答案
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