Question

如图所示，bc为固定在车上的水平横杆，物块M套在杆上，靠摩擦力保持相对杆静止，M又通过轻弹簧悬吊着一个小铁球m，此时小车正以大小为a的加速度向右做匀加速直线运动，而M、m均相对小车静止，轻弹簧与竖直方向的夹角为θ．小车的加速度逐渐增大，M始终和小车保持相对静止，当加速度增加到2a时（　　）

A．横杆对M的弹力增加到原来的2倍

B．横杆对M的摩擦力增加到原来的2倍

C．轻弹簧的伸长量增加到原来的2倍

D．轻弹簧与竖直方向夹角的正切值增加到原来的2倍

Answer 1

对小球受力分析，受重力mg和弹簧的拉力T，如图

2
根据牛顿第二定律，有
Tsinθ=ma ①
Tcosθ-mg=0 ②
再对m和M整体受力分析，受总重力（M+m）g、支持力N、摩擦力f，如图1
根据牛顿第二定律，有
f=（M+m）a ③
N-（M+m）g=0 ④
由①②③④解得：
tanθ=

a

g

    ⑤
N=（M+m）g     ⑥
T=

m(a2+g2)

    ⑦
f=（M+m）a       ⑧
由⑥知，支持力N不变，故A错误；
由⑧知，当加速度变为2倍时，摩擦力f变为2倍，故B正确；
由⑦知，弹簧弹力不是变为原来的2倍，根据胡克定律知，弹簧的伸长量也就不是原来的2倍，所以C错误；
由⑤知，θ的正切变为原来的2倍，故D正确；
故选BD．