题目内容
如图所示,细绳一端系着质量为M=0.6 kg的物体,静止在水平盘面上,另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3 kg的物体,M的中心与小孔距离为0.2 m,并知M和水平盘面的最大静摩擦力为2 N.现使此水平盘绕中心轴转动,问角速度ω在什么范围内m处于静止状态?(g取10 m/s2)
2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s
【解析】设物体M和水平盘面保持相对静止,当ω具有最小值时,M有向着圆心O运动的趋势,故水平盘面对M的摩擦力方向背向圆心,且等于最大静摩擦力fmax=2 N.
对于M:F-fmax=Mrω,则ω1==
= rad/s≈2.9 rad/s.
当ω具有最大值时,M有离开圆心O的趋势,
水平盘面对M摩擦力的方向指向圆心,fmax=2 N.
对M有:F+fmax=Mrω
则ω2==≈6.5 rad/s,
故ω的范围是2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s.
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