Question

对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光华水平面上，仅限于沿同一条直线云动．当他们之间的距离大于等于某一定值d时，互相作用力为零；当他们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力．设A物体质量m₁=1.0kg，开始时净止在直线上某点；B物体质量m₂=3.0kg以速度v0从远处沿直线向A运动，如图所示．若d=0.10m，F=0.60N．v₀=0.20/s，求：
（1）互相作用过程中A、B的加速度的大小；
（2）A、B间的最小距离；
（3）A、B两物体的最长作用时间；
（4）A、B两物体的最终速度大小．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出A、B的加速度．
（2）当A、B的速度相等时，两者相距最近，结合速度时间公式求出速度相等所需的时间，结合位移公式求出两者相距的最小距离．
（3）当两者的距离从d再次为d时，作用时间最长，抓住A、B的位移大小相等求出最长作用时间．
（4）结合速度时间公式求出A、B的最终速度．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律得，a1=

F

m1

=0.6m/s2
a2=

F

m2

=0.20m/s2
（2）根据匀变速直线运动规律
v₁=a₁t
v₂=v₀-a₂t
当v₁=v₂时，两者相距最近
代入数据解得A、B两者距离最近时所用时间t=0.25s．
x1=

1

2

a1t2
x2=v0t-

1

2

a2t2
△x=x₁+d-x₂
将t=0.25s代入，解得A、B间最小距离△x_min=0.075m
（3）当x₁=x₂时，物体不再相互作用
即

1

2

a1t′2=v0t′-

1

2

a2t′2
解得t′=0.5s
（4）此时A的速度v₁′=a₁t′=0.3m/s
B的速度v₂′=v₀-a₂t′=0.1m/s．
答：（1）互相作用过程中A、B的加速度的大小分别为0.6m/s²、0.20m/s²．
（2）A、B间的最小距离为0.075m．
（3）A、B两物体的最长作用时间为0.5s．
（4）A、B两物体的最终速度大小为0.3m/s、0.1m/s．

点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，理清A、B的运动过程，抓住速度关系、位移关系进行求解．