Question

质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．B、C为圆弧的两端点，其连线水平，已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应圆心角θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面高h=0.8m，（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）小物块离开A点的水平初速度v₁的大小；
（2）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.3，传送带的速度为3m/s，则PA间的距离至少是多少？

Answer 1

分析：（1）物块离开A点后做平抛运动，求出物块做平抛运动竖直方向的分速度，然后求出物块水平方向的分速度，即到达A点时的速度．
（2）由动能定理可以求出PA间的距离．

解答：解：（1）物块离开A后做平抛运动，
在竖直方向上：v_By²=2gh，
物体运动到B点时的竖直速度为：
v_By=

2gh

=

2×10×0.8

=4m/s，
物块做平抛运动的水平分速度，
即离开A点时的水平速度：
v₁=v_Bytan37°=4×

3

4

=3m/s；
（2）物块从P到A过程，由动能定理得：
μmgL_PA=

1

2

mv₁²-0，
解得：L_PA=1.5m；
答：（1）小物块离开A点的水平初速度v₁的大小为4m/s；
（2）PA间的距离至少为1.5m．

点评：分析清楚物块的运动过程，应用平抛运动规律、运动的合成与分解、动能定理即可正确解题．