题目内容
【题目】一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替
如图
所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径
叫做A点的曲率半径．
在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图所示已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为
求：
小球运动到任意位置
处的速率v．
小球在运动过程中第一次下降的最大距离
．
当在上述磁场中加一竖直向上场强为
的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率
．
【答案】
小球运动到任意位置
处的速率v为
．
小球在运动过程中第一次下降的最大距离
为
．
当在上述磁场中加一竖直向上场强为
的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率
为
．
【解析】
洛仑兹力不做功，由动能定理得：
，解得：
；
设在最大距离处的速率为，
小球做圆周运动，由牛顿第二定律得：
，
由
知：
，
由
及
解得：
；
小球运动轨迹如图所示：
由动能定理得：
，
小球做圆周运动，由牛顿第二定律的：
，
由
及
，解得：
；
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