Question

【题目】土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA=8.0×104 km和rB=1.2×105 km，忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示），求∶

(1)岩石颗粒A和B的线速度之比。

(2)岩石颗粒A和B的周期之比。

(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出它在距土星中心3.2×105 km处受到土星的引力为0.38 N。已知地球半径为6.4×103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）95

【解析】

(1)设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有引力定律得：G

解得：

对于AB两颗粒分别有：

联立可得：

(2)设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T，则

对于A、B两颗粒分别有：

联立可得∶

(3)设地球质量为M，地球半径为r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球表面重力为G0，距土星中心r0′=3.2×105 km处的引力为G0′，根据万有引力定律：

联立可得∶

倍