题目内容
【题目】如图甲所示,竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成,AB和BCD相切于B点,OB与OC夹角为37°,CD连线是圆轨道竖直方向的直径(C、D分别为圆轨道的最低点和最高点),可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下,用力传感器测出滑块经过圆轨道最低点C时对轨道的压力为F,并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象,该图线截距为2N,且过(0.5m,4N)点,取g=10m/s2,求:
(1)滑块的质量和圆轨道的半径;
(2)若要求滑块不脱离圆轨道,则静止滑下的高度为多少;
【答案】(1) 滑块的质量为0.2kg,圆轨道的半径为1m;(2) h1≤1m或者h2≥2.5m
【解析】
(1)当H=0时,由图象截距可知
F=mg=2N
则
m=0.2kg
由图象知,H=0.5m,对轨道的压力 F1=4N
根据机械能守恒定律得
滑块在C点,由向心力公式有
联立解得
R=1m。
(2)不脱离轨道分两种情况:
①到圆心等高处速度为零
由机械能守恒定律可知,滑块从静止开始下滑高度
h1≤R=1m
②通过最高点,通过最高点的临界条件
设下落高度为H0,由机械能守恒定律得
解得
H0=2.5m
则应该满足下落高度
h2≥2.5m。

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