题目内容
【题目】一转动装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球以及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l，球和环的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为1.5L，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升．弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度ω0．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）装置静止时，设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为θ1．小环受到弹簧的弹力
F弹1=
小环受力平衡：
F弹1=mg+2T1cosθ1
小球受力平衡：
F1cosθ1+T1cosθ1-mg=0；F1sinθ1-T1sinθ1=0
解得：
（2）设OA、AB杆中的弹力分别为F2、T2，OA杆与转轴的夹角为θ2，弹簧长度为x．小环受到弹簧的弹力：
F弹2=k（x-L）
小环受力平衡：F弹2=mg，得：
，对小球：
F2cosθ2=mg；
根据几何关系：
解得：
答：（1）（2）
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