Question

【题目】如图所示，有一条长为L、质量为m的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面最高点为重力势能的零点，求：

（1）开始时和链条刚好从右侧全部滑出斜面时重力势能各是多大？

（2）此过程中重力势能减少了多少？

Answer 1

【答案】（1）－mgL（1＋sin θ） －mgL

（2）mgL（3－sin θ）

【解析】（1）开始时，左边一半链条重力势能为

Ep1＝－g·sin θ，

右边一半的重力势能为Ep2＝－g·，

左右两部分总的重力势能为

Ep＝Ep1＋Ep2＝－mgL（1＋sin θ），

最后链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能

Ep′＝－mgL．

（2）重力势能减少了ΔEp减＝Ep－Ep′＝mgL（3－sin θ）．