Question

【题目】如图所示半径R=0.6m的光滑圆弧轨道BCD与足够长的粗糙轨道DE在D处平滑连接，O为圆弧轨道BCD的圆心，C点为圆弧轨道的最低点，半径OB、OD与OC的夹角分别为53°和37°。将一个质量m=0.5kg的物体(视为质点)从B点左侧高为h=0.8m处的A点水平抛出，恰从B点沿切线方向进入圆弧轨道。已知物体与轨道DE间的动摩擦因数=0.8，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0. 6，cos37°=0.8。求：

(1)物体水平抛出时的初速度大小v0；

(2)物体在c点时对轨道的压力大小

(3)物体在轨道DE上运动的路程s。

Answer 1

【答案】(1) 3m/s (2) 29.8N (3) 137/124≈1.1m

【解析】

物体做平抛运动，由自由落体运动的规律求出物体落在A时的竖直分速度，然后应用运动的合成与分解求出物体的初速度大小v0；先由机械能守恒求出物体在C点的速度和D点的速度，然后由牛顿第二定律和动能定理即可求解。

（1）物体在抛出后竖直方向做自由落体运动，

竖直方向有：

物体恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道，则

代入数据解得：

则B点的速度为：

（2）B到C的过程中根据动能定理得：

在C根据牛顿第二定律可得：

联立并代入数据解得：

（3）C到D的过程中根据动能定理得：

物体在斜面DE上受到的摩擦力为：f=μmgcos37°=0.8×0.5×10×0.8N=3.2N
因重力的分力小于摩擦力，故物体在DE上最终静止；设物体在轨道DE上运动的距离S，则由动能定理可知：

联立解得：