Question

长为L的轻绳的一端固定在O点，另一端栓一个质量为m的小球．使小球以O为圆心，L为半径在竖直平面内做圆周运动，（如图所示．重力加速度g．）已知小球在t₁时刻通过最高点时受到轻绳的拉力为mg．经多次圆周运动后在t₂时刻通过最低点时受到轻绳的拉力为6mg则
（1）小球在t₁时刻通过最高点时速度为多大？
（2）小球在t₂时刻通过最低点时速度为多大？
（3）求小球从t₁时刻到t₂时刻的过程中克服空气阻力做的功．

Answer 1

分析：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点和最低点，合外力提供向心力．根据向心力公式求出小球在最高点和最低点的速度．根根据动能定理求出小球从t₁时刻到t₂时刻的过程中克服空气阻力做的功

解答：解：（1）在最高点，根据向心力公式得：m 

v12

L

=mg+mg
解得：v1=

2gL

（2）在最低点，根据向心力公式得：m

v22

L

=6mg-mg=5mg
解得：v2=

5gL

               
（3）小球从t₁时刻到t₂时刻的过程中运用动能定理得：
 W+2mgL=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²
解得W=-

1

2

mg 
即 W_克=

1

2

mgL   
答：（1）小球在t₁时刻通过最高点时速度为

2gL

；
（2）小球在t₂时刻通过最低点时速度为

5gL

；
（3）小球从t₁时刻到t₂时刻的过程中克服空气阻力做的功为

1

2

mgL．

点评：本题主要考查了向心力公式及机械能守恒定律的直接应用，知道竖直平面内做圆周运动，在最高点和最低点，合外力提供向心力．