Question

长为l的轻绳，一端系一质量为m的小球，一端固定于O点.在O点正下方距O点h处有一枚钉子C.现将绳拉到水平位置，如图4-3-8所示.将小球由静止释放，欲使小球到达最低点后以C为圆心做完整的圆周运动，试确定h应满足的条件.

图4-3-8

Answer 1

思路点拨：小球在运动过程中，受重力和绳的拉力作用，由于绳的拉力时刻与球的速度垂直，所以绳的拉力不对小球做功，即小球运动过程中，只有重力对其做功，故机械能守恒.显然，h越小，C的位置越高，小球在以C为圆心做圆周运动时，经过C正上方的速度v最小，由于v存在极小值，故h存在极小值.

解析：设小球在C点正上方时，速度为v，分析此时小球受力情况如上图所示，则

T+mg=m                                                                ①

T=m(-g)

由T≥0,解得：v²≥g(l-h)                                                       ②

又由以上分析，小球运动过程中机械能守恒，小球位于C点正上方所在水平面为零势面，则有：

0+mg［l-2(l-h)］=mv²+0

v²=2g(2h-l)                                                                    ③

联立②③解得：

2g(2h-l) ≥g(l-h)  h≥l                                                        ④

故h应满足的条件h≥l.

答案：h≥l