Question

16．如图所示，一边长L=0.2m，质量m₁=0.5kg，电阻R=0.1Ω的正方形导体线框abcd，与一质量为m₂=2kg的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连．起初ad边距磁场下边界为d₁=0.8m，磁感应强度B=2.5T，磁场宽度d₂=0.3m，物块放在倾角θ=53°的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．现将物块由静止释放，当ad边刚离开磁场上边缘时，线框恰好开始做匀速运动．
求（g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）线框ad边从磁场上边缘穿出时绳中拉力的功率；
（2）线框刚刚全部进入磁场时速度v₀的大小；
（3）从开始运动到线框刚离开磁场，整个运动过程中整个系统产生的热量．

Answer 1

分析 （1）应用平衡条件求出绳子拉力与线框速度，由P=Fv求出功率；
（2）由动能定理求出线框速度；
（3）由能量守恒定律求出产生的焦耳热．

解答 解：（1）由于线框匀速出磁场，则对m₂有：
m₂gsinθ-μm₂gcosθ-T=0，解得：T=10N，
对m₁有：T-m₁g-BIL=0，电流：I=$\frac{BLv}{R}$，
解得：v=$\frac{{m}_{2}g（sinθ-μcosθ）-{m}_{1}g}{{B}^{2}{L}^{2}}$R=2m/s，
所以绳中拉力的功率P=Tv=20W  
（2）从线框刚刚全部进入磁场到线框ad边刚离开磁场，由动能定理得：
（m₂gsinθ-μm₂gcosθ）（d₂-L）-m₁g（d₂-L）=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₀²，
解得：v₀=$\frac{{3\sqrt{10}}}{5}$=1.9m/s；
（3）设克服摩擦生热Q_f线框产生焦耳热Q从初状态到线框刚刚完全出磁场，
由能量守恒定律得：${m_2}gsinθ（{d_1}+{d_2}+L）-{Q_f}-{m_1}g（{d_1}+{d_2}+L）=Q+\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）{v^2}$，
解得，在整个运动过程中系统产生的热量为：Q+Q_f=9.3J；
答：（1）线框ad边从磁场上边缘穿出时绳中拉力的功率为20W；
（2）线框刚刚全部进入磁场时速度v₀的大小为1.9m/s；
（3）从开始运动到线框刚离开磁场，整个运动过程中整个系统产生的热量为9.3J．

点评 本题是电磁感应与力学、功能关系的综合，对于这类问题关要正确受力分析，尤其是正确分析安培力的情况，然后分析清楚运动情况，匀速运动时，根据平衡条件研究．求热量，往往根据能量守恒定律研究．