题目内容
12．
如图所示，L1、L2为两平行的直线，间距为d．L1下方和L2上方的空间有垂直于纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度均为B．现有一质量为m、电荷量为+q的粒子，以速度v从L1上的M点入射两线之间的真空区域，速度方向与L1成θ=30°角．不计粒子所受的重力，试求：（1）粒子从M点出发后，经过多长时间第一次回到直线L1上？
（2）若在直线L1、L2之间的平面内，存在与图示速度方向垂直斜向上场强为E的匀强电场，则粒子经过多长时间第一次到达直线L2？
（3）若直线L1、L2之间无电场，v满足什么条件时，粒子恰好能回到M点？
分析 （1）粒子在两磁场间做匀速直线运动，应用匀速运动规律求出粒子在两磁场间的运动时间，粒子在上面磁场中做匀速圆周运动，求出粒子在磁场中的运动时间，然后求出粒子再次回到直线L1上需要的时间．
（2）粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出粒子的运动时间．
（3）作出粒子运动轨迹，根据几何关系可知，粒子在磁场中的轨道半径正好等于弦长，从而求出能够回到M点的几何关系．
解答 解：（1）粒子两磁场间的真空区域做匀速直线运动，粒子在L2上方磁场中做匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图所示：
粒子从L1到L2的时间：t1=$\frac{d}{vsin30°}$=$\frac{2d}{v}$，
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$
粒子在磁场中转过的圆心角：α=300°，
粒子在磁场中的运动时间：t2=$\frac{α}{360°}$T=$\frac{5πm}{3qB}$，
粒子从M点出发后第一次回到直线L1上需要的时间：
t=2t1+t2=$\frac{4d}{v}$+$\frac{5πm}{3qB}$；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，其运动轨迹如图所示：
沿场强方向的加速度为a=$\frac{qE}{m}$，位移：y=$\frac{1}{2}$at2
沿初速度方向的位移为：x=v0t，
由几何关系可得：（xtan30°+y）cos30°=d
由以上各式可得：t=$\frac{\sqrt{{v}^{2}{m}^{2}+4\sqrt{3}qEdm}-vm}{\sqrt{3}qE}$（负值舍去）
（3）粒子在真空区域做匀速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图所示：
几何关系可知，粒子在磁场中的轨道半径正好等于弦长．要使粒子在L2上方的磁场中经过n次偏转能回到M点，
粒子在磁场中的轨道半径必须满足：R=（n+1）dcot30°（n=1，2，3…） ①
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供圆周运动向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ ②
由①②解得：v=$\frac{\sqrt{3}（n+1）qBd}{m}$ （n=1，2，3…）
答：（1）粒子从M点出发后，经过时间：$\frac{4d}{v}$+$\frac{5πm}{3qB}$第一次回到直线L1上．
（2）若在直线L1、L2之间的平面内，存在与图示速度方向垂直斜向上场强为E的匀强电场，则粒子经过时间$\frac{\sqrt{{v}^{2}{m}^{2}+4\sqrt{3}qEdm}-vm}{\sqrt{3}qE}$第一次到达直线L2．
（3）若直线L1、L2之间无电场，粒子恰好能回到M点时v满足的条件是：v=$\frac{\sqrt{3}（n+1）qBd}{m}$ （n=1，2，3…）．
点评 本题考查了粒子在磁场与电场中的运动，分析清楚粒子运动过程是正确解题的关键，应用牛顿第二定律、运动学公式即可解题；处理粒子在磁场中运动的关键是：作出粒子运动的轨迹图，通过几何关系找出粒子运动的半径以及圆心角．
和
，它们的夹角是
，则这两个力的合力大小是（ ）
B．
C．
D．
一质量m=0.5kg的滑块以一定的初速度从底端冲上一倾角为30°足够长的固定斜面，某同学利用DIS实验系统测出了滑块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并通过计算机绘制出滑块上滑过程的v-t图象，如图所示．（g取10m/s2）
如图所示，足够长的长木板B在水平地面上向右运动，当长木板速度为v0时，将小物块A（可视为质点）放在B的右端并从此刻开始计时，最终A和B都停了下来，已知A、B间的动摩擦因数为μ1，B与地面间的动摩擦因数为μ2，则从开始计时后（ ）| A． | 若μ2＜μ1，A先向右运动后向左运动 | |
| B． | 若μ2＞μ1，A运动的时间比B运动的时间长 | |
| C． | 若μ2不变μ1越大，A获得的最大动能越大 | |
| D． | 若μ1不变μ2越大，则整个运动过程中产生的内能越大 |
如图所示，容器A和气缸B都能导热，A放置在177℃的恒温槽中，B处于27℃的环境中，大气压强为Po=1.0×105Pa，开始时阀门K关闭，A内为真空，其容积VA=2.4L，B内有一质量不计的活塞，封闭有一定质量的理想气体，其体积VB=4.8L，活塞上方与大气连通，A与B间连通细管体积不计，打开阀门K后活塞缓慢下移至某一位置（未触及气缸底部）．g取10m/s2．试求：
| A． | 地球总是不停地绕太阳运动 | |
| B． | 地球周围存在着稠密的大气，它们不会发散到太空中去 | |
| C． | 成千上万个恒星聚集在一起，形成银河系的球状星团 | |
| D． | 很难把一块铁折断 |
如图所示，一列横波沿x轴传播，t0时刻波的图象如图中实线所示，经△t=0.2s，波的图象如图中虚线所示，已知其波长为2m，则下述说法中正确的是（ ）| A． | 若波向右传播，则波的周期可能大于2s | |
| B． | 若波向左传播，则波的周期可能大于0.2s | |
| C． | 若波向左传播，则波的波速可能等于9m/s | |
| D． | 若波速是19m/s，则波向右传播 |