Question

3．设雨点下落过程受到的空气阻力与雨滴（可看成球形，球的体积公式为$\frac{4}{3}π{r^3}$其半径为r）的横截面积S成正比，与下落速度v的平方成正比，即f=kSv²（其中k为比例系数），雨点接近地面时近似看做匀速直线运动．若两个雨滴的半径之比为2：1，则这两个雨滴的落地速度之比为（　　）

• A． $\sqrt{2}$：1
• B． 2：1
• C． 4：1
• D． 8：1

Answer 1

分析 根据共点力平衡条件和题意中有关摩擦力的关系式列式求解；

解答 解：当f=mg时，雨点达到最终速度v_m，则
$ks{{v}_{m}}^{2}=mg$，
则$ks{{v}_{m}}^{2}=ρ\frac{4}{3}π{r}^{3}g$，
解得${v}_{m}=\sqrt{\frac{4ρrg}{3k}}$∝$\sqrt{r}$．
两个雨滴的半径之比为2：1，所以这两个雨滴的落地速度之比为：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{\sqrt{{r}_{1}}}{\sqrt{{r}_{2}}}=\sqrt{\frac{2}{1}}$
故选：A

点评 本题是一道理论联系实际的题目，关键是根据阻力表达式和共点力平衡条件列式求解．难度不大．