题目内容
如图9-3-9所示，间距l＝0.3 m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内．在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ＝37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1＝0.4 T，方向竖直向上和B2＝1 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R＝0.3 Ω、质量m1＝0.1 kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2＝0.05 kg的小环．已知小环以a＝6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求
图9-3-9
(1)小环所受摩擦力的大小；
(2)Q杆所受拉力的瞬时功率．
解析 (1)以小环为研究对象，在环沿绳下滑过程中，受重力m2g和绳向上的摩擦力Ff，由牛顿第二定律知m2g－Ff＝m2a.
代入数据解得Ff＝m2(g－a)＝0.05×(10－6) N＝0.2 N.
(2)根据牛顿第二定律知，小环下滑过程中对绳的反作用力大小Ff′＝Ff＝0.2 N，所以绳上的张力FT＝0.2 N．设导体棒K中的电流为IK，则它所受安培力FK＝B1IKl，对导体棒K，由平衡条件知FT＝FK，所以电流IK＝
A.
因为导体棒Q运动切割磁感线而产生电动势，相当于电源．
等效电路如图所示，因K、S、Q相同，所以导体棒Q中的
电流IQ＝2IK＝
A
设导体棒Q运动的速度大小为v，则E＝B2lv
由闭合电路的欧姆定律知IQ＝
解得v＝5 m/s
导体棒Q沿导轨向下匀速下滑过程中，受安培力FQ＝B2IQl
由平衡条件知F＋m1gsin 37°＝FQ
代入数据解得F＝0.4 N
所以Q杆所受拉力的瞬时功率
P＝F·v＝0.4×5 W＝2 W．(程序思维法)
答案 (1)0.2 N (2)2 W
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