Question

【题目】如图所示，在倾角为α的足够长光滑斜面上放置两个质量分别为2m和m的带电小球A和B(均可视为质点)，它们相距为L，两球同时由静止开始释放时，B球的初始加速度恰好等于零．经过一段时间后，当两球距离为L′时，A、B的加速度大小之比为a1∶a2＝11∶5(静电力常量为k)．

(1)若B球带正电荷且电荷量为q，求A球所带电荷量Q及电性；

(2)求L′与L之比．

Answer 1

【答案】(1) 带正电 (2)3∶2

【解析】(1)对B球分析可知，其受沿斜面向上的库仑力作用，因B球带正电荷，所以A球也带正电荷．

初始时B球沿斜面方向所受合力为零，则有

F－mgsin α＝0，

又F＝，

解得Q＝

(2)初始时B球受力平衡，两球相互排斥运动一段距离后，两球间距离增大，库仑力一定减小，小于mgsin α.A球速度a1方向应沿斜面向下，根据牛顿第二定律，有

F′＋2mgsin α＝2ma1，

B球加速度a2方向应沿斜面向下，根据牛顿第二定律，有

mgsin α－F′＝ma2，

依题意a1∶a2＝11∶5，

得F′＝mgsin α，

又F′＝，

得L′∶L＝3∶2.