Question

额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速率为20m/s汽车的质量为2t，若汽车从静止开始做匀加速度直线运动，加速度大小为2m/s²，运动过程中的阻力不变，求：
（1）汽车受到阻力大小；
（2）汽车做匀加速运动的时间；
（3）在匀加速过程中汽车牵引力做的功．

Answer 1

分析：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=Fv_m=fv_m求出汽车所受的阻力．
（2）根据牛顿第二定律可以求出汽车以恒定加速度做匀加速运动时的牵引力，根据P=Fv求得匀加速运动的最大速度，再根据速度时间关系求汽车匀加速运动的时间．
（3）求出汽车做匀加速运动的位移，发动机对汽车做正功，阻力做负功，总功等于动能的变化求解发动机做的功．

解答：解：（1）已知汽车的额定功率P_e=80kW，在公路上行驶时的最大速度v_max=20m/s，由汽车牵引力等于阻力时，汽车的速度最大，根据P=Fv=fv可得：
汽车所受阻力f=

P

vmax

=

80×103

20

N=4×10³N
（2）根据牛顿第二定律知，F-f=ma
得汽车以a=2m/s²加速运动时的牵引力F=f+ma=4×10³+2×10³×2N=8×10³N
再根据P=Fv可得汽车做匀加速运动的最大速度v=

P

F

=

8×104

8×103

m/s=10m/s
根据匀加速运动的速度时间关系得汽车做匀加速运动的时间t=

v

a

=

10

2

s=5s
汽车做匀加速运动的位移为：x=

1

2

at2=

1

2

×2×52=25m
（3）在汽车匀加速运动25m的过程中汽车的速度由0增加到10m/s，
根据动能定理有：WF-fx=

1

2

mv2-0
代入数据可得：W_F=fx+

1

2

mv2=4×103×25+

1

2

×2000×102J=2×10⁵J
答：①汽车所受阻力为4×10³N；
②汽车做匀加速运动的过程可以维持5s；
③汽车做匀加速直线运动过程中，汽车发动机做了2×10⁵J的功．

点评：本题考查的是机车启动的两种方式，即恒定加速度启动和恒定功率启动．要求同学们能对两种启动方式进行动态分析，能画出动态过程的方框图，公式p=Fv，p指实际功率，F表示牵引力，v表示瞬时速度．当牵引力等于阻力时，机车达到最大速度v_m=

P

f

．