Question

（2010?湘潭二模）如图所示，在光滑水平地面上有两个完全相同的小球A和B，它们的质量都为m．现B球静止，A球以速度v₀与B球发生正碰，针对碰撞后的动能下列说法中正确的是（　　）

• A．B球动能的最大值是

  mv02

  2

• B．B球动能的最大值是

  mv02

  8

• C．系统动能的最小值是0
• D．系统动能的最小值是

  mv02

  8

Answer 1

分析：根据两球相碰时，若发生弹性碰撞，B球获得的动能最大；若两球发生完全非弹性碰撞，系统损失的动能最大，碰后系统的动能最小．根据动量守恒和动能守恒求出两球碰撞后B的速度，即可求得B球动能的最大值．

解答：解：A、B若两球发生弹性碰撞，则B球获得的动能最大；根据动量守恒和动能守恒得：
  mv₀=mv_A+mv_B，
 

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

联立解得，B球碰后最大速度为 v_B=v₀，B球最大动能为E_kmax=

1

2

m

v

2 B

=

1

2

m

v

2 0

．故A正确，B错误．
C、根据动量守恒可知，碰撞后系统总动量为mv₀，总动能不可能为零，故C错误．
D、若两球发生完全非弹性碰撞，系统损失的动能最大，则有：
mv₀=（m+m）v
得：v=

1

2

v0
系统动能的最小值是E_kmin=

1

2

?2mv2=

1

4

m

v

2 0

，故D错误．
故选A

点评：本题关键要知道弹性碰撞和非碰撞动能损失大小，并掌握动量守恒进行求解．