题目内容
（2010?湘潭二模）如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动．今在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来．当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图象如右图所示．（不计空气阻力，g取10m/s2）求：（1）小球的质量；
（2）相同半圆光滑轨道的半径；
（3）若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿光滑轨道运动，x的最大值．
分析：（1）由机械能守恒及分别对A点和B点由向心力公式可求得压力差与距离x的关系式，则可由图象的截距求得物体的质量；
（2）由图象的斜率可求得光滑圆轨道的半径；
（3）由机械能守恒定律及竖直面内的圆周运动临界值可求得x的最大值．
（2）由图象的斜率可求得光滑圆轨道的半径；
（3）由机械能守恒定律及竖直面内的圆周运动临界值可求得x的最大值．
解答：解：（1）设轨道半径为R，由机械能守恒定律：
m
=mg(2R+x)+
m
--------------------------①
在B点：FN1-mg=m
-----------------------------②
在A点：FN2+mg=m
------------------------------③
由①②③式得：两点的压力差：△FN=FN1-FN2=6mg+
------④
由图象得：截距 6mg=6，得m=0.1kg---------------------------⑤
物体的质量为0.1kg；
（2）由④式可知：因为图线的斜率k=
=1
所以R=2m…⑥
半径为2m；
（3）在A点不脱离的条件为：vA≥
------------------------------⑦
由①⑥⑦三式和题中所给已知条件解得：x=15m--------------------------⑧
x的最大值为15m．
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 A |
在B点：FN1-mg=m
| ||
| R |
在A点：FN2+mg=m
| ||
| R |
由①②③式得：两点的压力差：△FN=FN1-FN2=6mg+
| 2mgx |
| R |
由图象得：截距 6mg=6，得m=0.1kg---------------------------⑤
物体的质量为0.1kg；
（2）由④式可知：因为图线的斜率k=
| 2mg |
| R |
所以R=2m…⑥
半径为2m；
（3）在A点不脱离的条件为：vA≥
| Rg |
由①⑥⑦三式和题中所给已知条件解得：x=15m--------------------------⑧
x的最大值为15m．
点评：本题考查机械能守恒的应用及竖直面内的圆周运动的临界值的应用，此类题型为常见题型，应熟练掌握．
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