Question

甲、乙两物体相距100米，沿同一直线向同一方向运动，乙在前、甲在后，以下情况中，甲可以追上乙的是（　　）

A．甲的初速度为20 m/s，加速度为1 m/s²；乙的初速度为10 m/s，加速度为2 m/s²

B．甲的初速度为10 m/s，加速度为2 m/s²；乙的初速度为30 m/s，加速度为1 m/s²

C．甲的初速度为30 m/s，加速度为1 m/s²；乙的初速度为10 m/s，加速度为2 m/s²

D．甲的初速度为10 m/s，加速度为2 m/s²；乙的初速度为20 m/s，加速度为1 m/s²

Answer 1

分析：甲追上乙时，甲与乙的位移之差等于100m，根据位移公式x=v0t+

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at2，结合位移关系，得到关于时间的表达式，根据数学知识分析甲能否追上乙．

解答：解：当甲追上乙时，则有 x_甲-x_乙=100m，又x_甲=v_甲t+

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a甲t2，x_乙=v_乙t+

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a乙t2，联立得：（v_甲t+

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a甲t2）-（v_乙t+

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a乙t2）=100m
A、将数据代入得：（20t+

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t2）-（10t+t²）=100，
整理得，

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2

t2-10t+100=0…①
△=10²-4×

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2

×100＜0，则知方程①无解，说明甲不能追上乙．故A错误．
B、将数据代入得：（10t+t²）-（30t+

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t2）=100
整理得：

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2

t2-20t-100=0
△=20²-4×（-100）＞0，则知方程①有解，说明甲能追上乙．故B正确．
C、将数据代入得：（30t+

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t²）-（10t+t²）=100
整理得：-

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t2+20t-100=0
△=20²-4×（-

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）×（-100）＞0，则知方程①有解，说明甲能追上乙．故C正确．
D、将数据代入得：（10t+t²）-（20t+

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t2）=100
整理得：

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t2-10t-100=0
△=10²-4×（-100）＞0，则知方程①有解，说明甲能追上乙．故D正确．
故选BCD

点评：本题是追及问题，根据位移公式得到关于时间的一元二次方程，根据根的判别式分析甲能否追上乙，考查运用数学知识解决物理问题的能力．