题目内容
真空中有水平向右的匀强电场，质量为m的带正电小球，用长为l的绝缘细线悬于O点，现将小球用绝缘手柄拉到O点的正上方（线刚好拉直）A点由静止释放，如右图所示。已知小球所受电场力大小F=mg，当小球运动到与O点等高处B时，线被绷紧，水平方向速度立即变为零，此后小球绕O点摆动。
求：（1）小球从释放到细线拉直前瞬间做何种运动？运动方向与竖直方向成多大角度？
（2）小球运动到最低点C时，线对小球的拉力T的大小；
（3）小球在摆动过程中的最大高度H（以O点所在水平面为参考面）。
解：（1）小球从释放到到达B点线绷紧前所受重力、电场力恒定，故做匀加速直线运动。
小球受力如图所示，则tanα=
=1，α=45°。
（2）小球从A点释放到B点在竖直方向做匀加速直线运动，线拉紧时竖直分速度不变设为vy，则2gl=v2y①
此后，小球摆动从B到C，如图所示
，根据动能定理得mgl-Fl=
mv
mv2y②
又F=mg ③
T-mg=m
④
联立①—④得，T=3mg。
（3）因线绷紧后，摆动过程重力、电场力做功，根据动能定理得
-mgH-Fl(1-cosθ)=0-
mvy2,
H=lsinθ,
解得H=
l。
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如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域；半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O恰在MN的中点，半圆管的一半处于电场中．一质量为m，可视为质点的带正电电荷量为q的小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内，小球从B点穿出后，能够通过B点正下方的C点．重力加速度为g，小球在C点处的加速度大小为5g/3．求：
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