题目内容
【题目】如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为 
R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，AF=4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ= 
，重力加速度大小为g．（取sin37°= 
，cos37°= 
） 
①求P第一次运动到B点时速度的大小．
②求P运动到E点时弹簧的弹性势能．
③改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距 
R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．
【答案】解：①C到B的过程中重力和斜面的阻力做功，所以：
其中： 
代入数据得： 
②物块返回B点后向上运动的过程中：
其中： 
联立得： 
物块P向下到达最低点又返回的过程中只有摩擦力做功，设最大压缩量为x，则：
整理得：x=R
物块向下压缩弹簧的过程设克服弹力做功为W，则：
又由于弹簧增加的弹性势能等于物块克服弹力做的功，即：EP=W
所以：EP=2.4mgR
③由几何关系可知图中D点相当于C点的高度：h=r+rcos37°=1.8r= 
=1.5R
所以D点相当于G点的高度：H=1.5R+R=2.5R
小球做平抛运动的时间：t= 
G点到D点的水平距离：L= 
= 
由：L=vDt
联立得： 
E到D的过程中重力、弹簧的弹力、斜面的阻力做功，由功能关系得：
联立得：m′= 
答：①P第一次运动到B点时速度的大小是 
．②P运动到E点时弹簧的弹性势能是2.4mgR．③改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距 
R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小是 
，改变后P的质量是 
m．
【解析】①对物体从C到B的过程分析，由动能定理列式可求得物体到达B点的速度； ②同①的方法求出物块返回B点的速度，然后对压缩的过程与弹簧伸长的过程应用功能关系即可求出；③P离开D点后做平抛运动，将物块的运动分解即可求出物块在D点的速度，E到D的过程中重力、弹簧的弹力、斜面的阻力做功，由功能关系即可求出物块P的质量．本题考查功能关系、竖直面内的圆周运动以及平抛运动，解题的关键在于明确能达到E点的，并能正确列出动能定理及理解题目中公式的含义．
【考点精析】本题主要考查了弹性势能和功能关系的相关知识点，需要掌握弹性势能是物体由于发生弹性形变而具有的能量；当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1才能正确解答此题．
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【题目】某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05s闪光一次，用毫米刻度尺测得相邻两个时刻小球上升的高度分别为s1=26.3cm、s2=23.68cm、s3=21.16cm、s4=18.66cm、s5=16.04cm，该同学通过计算得到不同时刻的速度如表所示（当地重力加速度g=9.8m/s2 ， 小球质量m=0.10kg）．
时刻 | t2 | t3 | t4 | t5 |
速度（m/s） | 4.48 | 3.98 | 3.47 |
（1）上面测量高度的五个数据中不符合有效数字读数要求的是段，应记作 cm；
（2）由频闪照片上的数据计算t2时刻小球的速度v2=m/s（计算结果保留三位有效数字）；
（3）从t2到t5时间内，重力势能增量△Ep=J，动能减少量△Ek=J（计算结果保留三位有效数字）；
（4）在误差允许的范围内，若△Ep与△Ek近似相等，从而验证了机械能守恒定律．由上述计算所得△Ep△Ek（选填“＞”、“＜”或“=”），造成这种结果的主要原因是 ．