题目内容

如图8-55所示,半径为r,质量不计的圆盘盘面与地面垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平定轴O,在盘的右边缘固定

的小球B,放开盘让其自由转动.问:

(1)当A转到最低点时,两小球的重力势能之和减少了多少?

(2)A球转到最低点时的线速度是多少?

(3)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少?

(1)两球重力势能之和减少了

(2)

(3)设半径OA向左偏离竖直线的最大角度为θ,


解析:

两小球重力势能之和的减少,可选取任意参考平面为零势能参考平面进行计算.由于圆盘转动过程中,只有两小球重力做功,根据机械能守恒定律可列式算出A球的线速度和半径OA的最大偏角.

 (1)以通过转轴O的水平面为零势能面,开始时两球重力势能之和为

当A球转至最低点时两球重力势能之和为

Ep2=EpA+EpB=-mgr+0=-mgr,

故两球重力势能之和减少了

(2)由于圆盘转动过程中,只有两球重力做功,机械能守恒,因此两球重力势能之和的减少一定等于两球动能的增加,设A球转至最低点,A、B两球的线速度分别为vA,vB,则

因A、B两球固定在同一圆盘上,转动过程中的角速度ω相同.由

(3)设半径OA向左偏离竖直线的最大角度为θ,如图8-56,该位置系统的机械能与开始时的机械能分别为

由系统机械能守恒定律E1=E3,即

两边平方得      4(1-sin2θ)=1+sin2θ+2sinθ,

所以            5sin2θ+2sinθ-3=0,

[小结] 系统的始态、末态的重力势能,因参考平面的选取会有所不同,但是重力势能的变化却是绝对的,不会因参考平面的选取而异.机械能守恒的表达方式可以记为

Ek1+Ep1=Ek2+Ep2,

也可以写作:ΔEk增=ΔEp减.本题采用的就是这种形式.   

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网