Question

一个物体从H高处自由落下，经过最后196 m所用的时间是4 s，求物体下落H高所用的总时间T和高度H是多少？（取g=9.8 m/s²,空气阻力不计）

Answer 1

7 s，240.1 m.

解析:

根据题意画出物体的运动示意图（图2-8-2）其中t=4 s,h=196 m.

图2-8-2

(解法一)根据自由落体公式

H=gT²

H-h=g(T-t)²

由上两式得h=gTt-gt²

所以T=

H=gT²=×9.8×7² m=240.1 m.

(解法二)利用匀变速运动平均速度的性质，由题意得最后4 s内的平均速度为v==1964 m/s=49 m/s.

    因为在匀变速运动中，某段时间内的平均速度等于中点时刻的瞬时速度，所以下落至最后2 s时的瞬时速度为v_t′=v=49 m/s.

    由速度公式得下落至最后2 s的时间t′=s=5 s,

    所以T=t′+=5 s+s=7s.

    H=gT²=×9.8×7²m=240.1 m.

    (解法三)利用vt图象

    画出这个物体自由下落的vt图，如图2-8-3所示.开始下落后经时间（T-t）和T后的速度分别为g(T-t)、gT,图线的AB段与t轴间的面积表示在时间t内下落的高度h

图2-8-3

h=,

得T=s=7 s

H=gT²=×9.8×7² m=240.1 m.