Question

16．物理小组在一次探究活动中测量木块与木板之间的动摩擦因数．实验装置如图甲所示，一表面粗糙的长木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；长木板上有一正方体木块，其一端与纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与砝码盘连接．打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz．开始实验时，在砝码盘中放入适量砝码，木块开始做匀加速运动，在纸带上打出一系列点．

（1）实验开始之前某同学用游标卡尺测得正方体木块边长，读数如图乙所示，则边长为91.55mm．
（2）如图丙所示是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，测得相邻的计数点之间的距离分别为s_AB=4.22cm、S_BC=4.64cm、S_CD=5.08cm、S_DE=5.49cm，s_EF=5.91cm，s_FG=6.34cm，则木块的加速度a=0.42m/s²．（结果保留两位有效数字）
（3）然后该组同学用天平测得木块的质量为M，砝码盘和砝码的总质量为m；若木块的加速度用a表示，重力加速度用g表示，则所求木块与长木板间动摩擦因数表达式为μ=$\frac{mg-（M+m）a}{Mg}$．（用被测物理量的字母表示）

Answer 1

分析 （1）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺示数．
（2）利用匀变速直线运动的推论：△x=aT²，可计算出打出某点时纸带运动的加速度．
（3）对木块、砝码盘和砝码进行受力分析，运用牛顿第二定律求出木块与长木板间动摩擦因数

解答 解：（1）由图乙所示游标卡尺可知，主尺示数为9.1cm=91mm，游标尺示数为11×0.05mm=0.55mm，游标卡尺示数为91mm+0.55cm=91.55cm．
（2）计数点间的时间间隔t=0.02×5=0.1s，s_AB=4.22cm=0.0422m、S_BC=4.64cm=0.0464m、S_CD=5.08cm=0.0508m、S_DE=5.49cm=0.0549m，s_EF=5.91cm=0.0591m，s_FG=6.34cm=0.0634m
由匀变速运动的推论：△x=aT²可得加速度为：a=$\frac{{x}_{DG}-{x}_{AD}}{9{T}^{2}}$=$\frac{0.0634+0.0591+0.0549-0.0508-0.0464-0.0422}{8×0．{1}^{2}}$m/s²=0.42m/s²；
（3）对木块、砝码盘和砝码系统，由牛顿第二定律得：mg-μMg=（M+m）a，
解得：μ=$\frac{mg-（M+m）a}{Mg}$；
故答案为：（1）91.55    （2）0.42   （3）$\frac{mg-（M+m）a}{Mg}$

点评 本题主要考查了利用牛顿第二定律测定木块与长木板之间的动摩擦因数的设计试验问题，属于中档题．