题目内容
在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T．火星可视为半径为R的均匀球体．求：
（1）火星表面的重力加速度；
（2）求卫星第二次落到火星表面时速度的大小，不计火星大气阻力．
（1）火星表面的重力加速度；
（2）求卫星第二次落到火星表面时速度的大小，不计火星大气阻力．
分析：（1）结合万有引力等于重力和万有引力提供向心力求出火星表面的重力加速度．
（2）根据动能定理求出卫星第二次落到火星表面时的速度大小．
（2）根据动能定理求出卫星第二次落到火星表面时的速度大小．
解答：解：（1）根据万有引力提供向心力有：G
=mr(
)2．
根据万有引力等于重力得，mg=G
=mg
联立两式解得g=
．
（2）根据动能定理得，
mgh=
mv2-
mv02
解得v=
．
答：（1）火星表面的重力加速度为
．
（2）卫星第二次落到火星表面时速度的大小为v=
．
| Mm |
| r2 |
| 2π |
| T |
根据万有引力等于重力得，mg=G
| Mm |
| R2 |
联立两式解得g=
| 4π2r3 |
| T2R2 |
（2）根据动能定理得，
mgh=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得v=
|
答：（1）火星表面的重力加速度为
| 4π2r3 |
| T2R2 |
（2）卫星第二次落到火星表面时速度的大小为v=
|
点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能熟练运用．
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2004年1月25日，继“勇气”号之后，“机遇”号火星探测器再次成功登陆火星．在人类成功登陆火星之前，人类为了探测距离地球大约3.O×105km的月球，也发射了一种类似四轮小车的月球探测器．它能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔10 s向地球发射一次信号．探测器上还装着两个相同的减速器(其中一个是备用的)，这种减速器可提供的最大加速度为5 m／s2．某次探测器的自动导航系统出现故障，从而使探测器只能匀速前进而不再能自动避开障碍物．此时地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作．下表为控制中心的显示屏的数据：
| 收到信号时间 | 与前方障碍物距离(单位：m) |
| 9：1020 | 52 |
| 9：1030 | 32 |
| 发射信号时间 | 给减速器设定的加速度(单位：m／s2) |
| 9：1033 | 2 |
| 收到信号时间 | 与前方障碍物距离(单位：m) |
| 9：1040 | 12 |
已知控制中心的信号发射与接收设备工作速度极快．科学家每次分析数据并输入命令最少需要3 s．问：
(1)经过数据分析，你认为减速器是否执行了减速命令？
(2)假如你是控制中心的工作人员，应采取怎样的措施?加速度需满足什么条件?请计算说明．