Question

【题目】如图所示，质量为m的小球（视为质点），用轻软绳系在固定的边长为a的正方形截面木柱的顶角A处，软绳长为4a，软绳所能承受的最大拉力T=7mg，软绳开始时拉直并处于水平状态，问此时应以多大的初速度竖直下抛小球，才能使绳绕在木柱上且个小段均做圆周运动最后击中A点？

Answer 1

【答案】

【解析】

小球的运动过程中满足机械能守恒，掌握小球在竖直面内圆周运动能通过最高点的临界条件进行求解；

要使小球最终能击中A点，必须要维持各段运动均做匀速圆周运动，如图所示：

在以C为圆心运动到最高点时，向心加速度至少为，即：

有：

从点到点，由机械能守恒定律得到：

解得：，这就是由点下抛小球的最小速度；

为了确定小球竖直下抛的最大速度，先要考虑小球在等处哪里细绳最容易断，先考虑B点，要使细绳不断，在最低点B1有：

从A1到B1点，由机械能守恒得，解得：

同理在C1点细绳不断，v0不能大于，要使小球在A点细绳不断，v0不能大于

综上可知，使绳绕在木柱上各小段均做圆周运动最后击中A点小球竖直下抛的速度满足：